Приведение сопротивлений и токов к расчетному напряжению при расчете токов к.з

При расчете токов короткого замыкания следует приводить токи и сопротивления к одному общему напряжению – расчетному.

За расчетное напряжение обычно принимают то напряжение, где у нас установлены средства защиты от токов к.з. (например автоматические выключатели в сети 0,4 кВ или микропроцессорные терминалы в сети 6 кВ и выше).

Почему же сопротивления и токи нужно приводить к расчетному напряжению, связано это с тем, что отдельные участки сетей связаны между собой трансформаторами, которые как известно нам из ТОЭ выполняют преобразование напряжений, токов и сопротивлений.

Смысл приведения лучше всего поясняется примером. На рис.1 представлена простейшая схема участка сети и ее схема замещения.

Для того чтобы понять, для чего мы выполняем приведения, для упрощения принимаем трансформатор — идеальный, то есть сопротивление его равно – нулю и потерь мощности в нем нет.

Зная напряжения U₁ и U₂ и токи I₁ и I₂ на обеих сторонах трансформатора, по общеизвестным формулам можно определить значения сопротивлений:

Заменив токи на сопротивления, получим:

Так как потерь мощности в трансформаторе нет, то S1 = S2 или:

Исходя из этого, можно определить сопротивления z1 и z2 используя метод пропорций, формулы будут иметь вид:

Формулы (6) и (7) применимы для определения сопротивления действительного трансформатора у которого сопротивление не равно нулю.

Поэтому когда вы будете составлять схему замещения сопротивление нужно определять по отношению к одному из его напряжений и включается последовательно с внешними сопротивлениями.

Если в сети имеется несколько последовательно включенных трансформаторов, то приведение нужно выполнять при переходе через каждый трансформатор.

Рассмотрим на примере приведение к расчетному напряжению при нескольких трансформаторах, см. рис.2.

Пример 1

Привести к генераторному напряжению сопротивление Z в схеме на рис.2 а, сопротивление генератора и линии – не учитывается (Zс = 0).

Коэффициенты трансформации трансформаторов:

Приведение выполним 2 способами: приближенным и точным.

Приближенный способ в основном применяется при проектировании, когда еще неизвестны действительные данные трансформаторов, пользуются средними номинальными напряжениями каждой ступени: 0,4; 6,3; 10,5; 37; 115; 154 кВ и т.д. При этом считается, что действительные номинальные напряжения равны средним. Например действительный трансформатор с напряжением 104,5/6,6 кВ включен на ступени 115 и 6,3 кВ, то считается, что его напряжения равны 115 и 6,3 кВ вместо действительных 104,5 и 6,6 кВ.

Решение

1. Определяем сопротивление приближенным способом, при этом U₃ = U₂, U₅ = U₄:

2. Определяем сопротивление точным способом:

2.1 Сопротивление Z приводим к напряжению U₅ = 6 кВ:

2.2 Приведенное сопротивление Z5 приводим к напряжению U₃ = 35 кВ:

2.3 Приведенное сопротивление Z3 приводим к напряжению U1 = 10,5 кВ:

Для упрощения расчетов данные приведения, можно выразить одной формулой:

Как видно из результатов расчета значение сопротивления значительно отличается от значения сопротивления по точному способу. И если при расчете токов к.з. использовать значение сопротивления по приближенному способу – это приведет к значительной ошибке, то есть завышенное значение сопротивления приведет к заниженному току срабатывания релейной защиты, что может привести к неправильному действию защиты.

При расчетах действительных сетей рассчитывать сопротивления по приближенному способу – НЕ ДОПУСТИМО!

Очень часто токи к.з. определенные для всей сети при одном расчетном напряжении, обычно требуется пересчитать на те напряжения, где установлена защита. Приведение токов выполняется по формулам в соответствии с рис.1:

где:

• U₁, U₂ — напряжение холостого хода трансформаторов;
• I₁, I₂ — токи к.з. на стороне с напряжением U1 и U2 соответственно;

Рассмотрим на примере 2 перерасчет токов к.з. для последовательно включенных трансформаторов.

Пример 2

Требуется определить действительные токи при напряжении U₂ = U₃, U₄ = U₅ и U₆, для схемы представленой на рис.2. Ток к.з. определен за сопротивление Z при расчетном напряжении U₁ = 10,5 кВ.

Коэффициенты трансформации трансформаторов берем из примера 1, сопротивление системы и линий не учитываем Zс = 0. Сопротивление Z = 470 Ом.

Решение

1. Определяем ток к.з. при генераторном напряжении 10,5 кВ:

2. Приводим ток к.з. к стороне U₂ = U₃ = 38,5 кВ:

3. Приводим ток к.з. к стороне U₄ = U₅ = 6,6 кВ:

4. Приводим ток к.з. к стороне U₆ = 0,4 кВ:

Определим ток к.з. на стороне 0,4 кВ используя приближенный способ, считая, что действительные номинальные напряжения равны средним.

5. Определяем ток к.з. при генераторном напряжении 10,5 кВ, сопротивление Z = 689 Ом берем из примера 1:

6. Приводим ток к.з. к стороне U₆ = 0,4 кВ:

Обращаю Ваше внимание, что в примерах 1 и 2 не учитывались сопротивления трансформаторов и линий между ними. В действительных расчетах данные сопротивления следует учитывать и суммировать с сопротивлением Z.

Пример 3

Требуется привести ток однофазного к.з. на стороне Uнн = 0,4 кВ I_к⁽¹⁾ = 3538 А к стороне Uвн = 10 кВ для проверки чувствительности МТЗ при однофазном к.з. за трансформатором 10/0,4 кВ.

Решение

1. Приведем ток однофазного КЗ на стороне 0,4 кВ к напряжению 10 кВ:

Совет

Чтобы не запутаться в приведениях токов и сопротивлений к разным напряжениям, запомните следующее правило:

Литература:

1. Голубев М.Л. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4 — 35 кВ. 2-e изд. 1980 г.