Зависимость нагрева кабеля от времени отключения КЗ

В данном примере я буду рассматривать зависимость нагрева кабеля от времени отключения к.з. резервными защитами подстанции. Как известно при коротком замыкании активное сопротивление проводов увеличивается за счет нагрева их током к.з, что вызывает уменьшение тока.

Пример

Ток к.з. на шинах питающей подстанции составляет 11500 А при напряжении 6,3 кВ. Требуется выполнить расчет спадания тока через 1, 2, 3 сек. для кабеля марки СБ 3х50 мм2, длиной 5 км.

Решение

1. Определяем активное сопротивление кабеля при температуре +65°С (согласно ПУЭ 7-изд. п.1.3.12 температура жил принимается +65°С для кабелей с бумажной пропитанной изоляцией). По приложению П7 [Л1. с.70] определяем активное сопротивление медного кабеля сечением 50 мм2 при температуре +20°С равно 0,37 Ом/км. При температуре +65°С расчетное сопротивление определяется по формуле (16) [Л1. с.18]:

r_к+65C= rн • (1 + α (tк — tн)) = 0,37 • (1 + 0,0041 (65 — 20)) = 0,438 Ом/км где:

• rн – начальное удельное сопротивление кабеля (провода) при температуре, обычно в ГОСТ дается при температуре +20°С;
• tк – расчетная (конечная) температура;
• tн – начальная температура;
• α – тепловой коэффициент удельного сопротивления для данного материала (размерность °С^-1), для меди α = 0,0041 °С^-1, для алюминия α = 0,0044 °С^-1, для стали α = 0,006 °С^-1.

1.1 Определяем активное сопротивление кабеля при температуре +65°С:

rк=1/n* r_к+65C *L=1/1*0,438*5=2,19 Ом;

2. Определяем сопротивление системы:

3. Определяем индуктивное сопротивление кабеля при длине линии 3 км:

Хк=1/n* Худ.*L=1/1*0,083*5=0,415 Ом;

где:

• Худ.=0,083 Ом/км – индуктивное удельное сопротивление кабеля сечением – 50 мм2, принимается по Приложению П7, также данные значения можно взять из каталожных данных Завода – изготовителя;
• n – количество кабелей в линии;
• L – длина защищаемой линии, км;

4. Определяем трехфазный ток к.з. в первый момент:

5. Определяем величину ∆ для времени t = 1 сек. [Л1. с.36]:

где:

• q – сечение кабеля, мм2;
• t – время прохождения тока, сек;
• I⁽³⁾ – ток трехфазного к.з. в начальный момент, А;
  

6. Определяем величину a [Л1. с.36]:

где: r, x, z – сопротивление цепи к.з.

На диаграмме рисунок 11 по шкале абсцисс для меди откладываем величину ∆ = 0,992*10⁴ и из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кривой а. В моем случае это кривая а = 0,9.

Точка пересечения с кривой а = 0,9, перенесенная на ось ординат дает nϑ = 0,88 и ток к.з. будет равен: 0,88*1575 = 1386 А.

На этой же диаграмме определяем температуру кабеля для этой же точки и она равна, примерно — 120 °С.

7. Определяем величину ∆ для времени t = 2 сек. [Л1. с.36]:

Аналогично образом определяем nϑ = 0,8 и ток к.з. будет равен: 0,8*1575 = 1260 А.

Температура кабеля составит примерно 170 °С.

8. Определяем величину ∆ для времени t = 3 сек. [Л1. с.36]:

Аналогично образом определяем nϑ = 0,74 и ток к.з. будет равен: 0,74*1575 = 1166 А.

Температура кабеля составит примерно 215 °С.

Результаты расчета сведем в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты расчета

Время срабатывания резервной защиты на линии, сек	Трехфазный ток к.з., А	Температура жилы кабеля, °С
0	1575	65
1	1386	120
2	1260	170
3	1160	215

Литература:

1. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4-35 кВ, Голубев М.Л. 1980 г.